について

About

について attaches to nouns, and is a fairly formal way to say "regarding/concerning/about".

E.g. カバのコミュニケーションについて研究けんきゅうしています。 "I'm conducting research regarding hippo communication."

E.g. この文法ぶんぽうについて質問しつもんがあります！ "I have a question regarding this grammar!"

～についての can be used to attach 「(noun)について」 to a following noun.

E.g. 大学院だいがくいんで、動物どうぶつ心理しんりについての研究けんきゅうをしたいです。 "At graduate school, I want to conduct research regarding animal psychology."

について can become につきまして in more polite/formal situations, such as the workplace, or on the news.

E.g. 先日せんじつお電話でんわいただいた件けんにつきまして、連絡れんらくさせていただきました。 "I'm (humbly) contacting you regarding the matter we discussed on the phone the other day."

Summary

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  について attaches to nouns

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  について is a fairly formal way to say "regarding/concerning/about"

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  ～についての can be used to attach 「(noun)について」 to a following noun

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  について can become につきまして in more polite/formal situations